數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）詳解

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，簡(jiǎn)稱(chēng)DEA）是一個(gè)非參數(shù)的最優(yōu)化方法，它用來(lái)評(píng)價(jià)決策單元（Decision Making Units，簡(jiǎn)稱(chēng)DMUs）之間的相對(duì)效率。自1978年由美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes，W.W.Cooper和E.Rhodes提出第一個(gè)DEA模型——CCR模型以來(lái)，有關(guān)的理論研究不斷深入，應(yīng)用領(lǐng)域日益廣泛。DEA使用數(shù)學(xué)規(guī)劃（包括線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、具有錐結(jié)構(gòu)的廣義最優(yōu)化、半無(wú)限規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃等等）模型進(jìn)行評(píng)價(jià)具有多個(gè)輸入、特別是多個(gè)輸出的“部門(mén)”或“單位”（稱(chēng)為決策單元，Decision Making Units，簡(jiǎn)稱(chēng)DMU）間的相對(duì)有效性（稱(chēng)為DEA有效）。根據(jù)對(duì)各DMU觀察的數(shù)據(jù)判斷DMU是否為DEA有效，本質(zhì)上是判斷DMU是否位于生產(chǎn)可能集的“生產(chǎn)前沿面”上。

生產(chǎn)前沿面是經(jīng)濟(jì)學(xué)中生產(chǎn)函數(shù)向多產(chǎn)出情況的一種推廣。使用DEA方法和模型可以確定生產(chǎn)前沿面的結(jié)構(gòu)、特征和構(gòu)造方法，因此又可將DEA看作是一種非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法。由于DEA具有“天然”的經(jīng)濟(jì)背景，因此，依據(jù)DEA方法、模型和理論，可以直接利用輸入和輸出數(shù)據(jù)建立非參數(shù)的DEA模型，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析；同時(shí)，使用DEA對(duì)DMU進(jìn)行效率評(píng)價(jià)時(shí)，可得到很多管理信息。DEA方法以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)，用于評(píng)價(jià)具有相同類(lèi)型的多投入、多產(chǎn)出的決策單元是否有效的一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。它把單輸入單輸出的工程效率概念推廣到多輸入多輸出系統(tǒng)的相對(duì)有效性評(píng)價(jià)中。

假設(shè)有n個(gè)決策單元（Decision Making Units），簡(jiǎn)稱(chēng)DMU，每個(gè)DMU都有m種類(lèi)型輸入（表示該決策單元對(duì)“資源”的耗費(fèi)）以及s種類(lèi)型輸出（表示該決策單元“成效”的觀測(cè)值）。我們對(duì)輸入和輸出進(jìn)行綜合分析，比較DMU之間的相對(duì)效率，確定各DMU是否為DEA有效。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）的方法原理主要是通過(guò)保持決策單元（DMU）的輸入或者輸出不變，借助于數(shù)學(xué)規(guī)劃和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定相對(duì)有效的生產(chǎn)前沿面，將各個(gè)決策單元投影到DEA的生產(chǎn)前沿面上，并通過(guò)比較決策單元偏離DEA前沿面的程度來(lái)評(píng)價(jià)它們的相對(duì)有效性。根據(jù)對(duì)各DMU觀察的數(shù)據(jù)判斷DMU是否為DEA有效，本質(zhì)上是判斷DMU是否落在生產(chǎn)可能集的“生產(chǎn)前沿面”上。生產(chǎn)前沿面是經(jīng)濟(jì)學(xué)中生產(chǎn)函數(shù)向多產(chǎn)出情況的一種推廣。使用DEA方法和模型可以確定生產(chǎn)前沿面的結(jié)構(gòu)、特征和構(gòu)造方法，因此可將DEA看作是一種非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法。

DEA模型還可以看作是一種多目標(biāo)決策模型，它是用多個(gè)決策方案之間的相互比較，從而確定“有效”的方案。在處理多目標(biāo)決策問(wèn)題時(shí)，由于各目標(biāo)之間往往存在著一定的沖突，很難找到一個(gè)使所有目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的解，而只能找到一種妥協(xié)解，這種妥協(xié)解就是DEA的有效解。

DEA有效的經(jīng)濟(jì)含義是：在保持決策單元的輸入或者輸出不變的情況下，任何一個(gè)決策單元不能通過(guò)減少其它種類(lèi)的輸入（或增加其它種類(lèi)的輸出）而使自己變得比其它決策單元更為有效。換句話說(shuō)，如果一個(gè)決策單元是DEA有效的，那么在該決策單元的生產(chǎn)活動(dòng)中，已達(dá)到了技術(shù)效率，在投入規(guī)模適合的前提下，其產(chǎn)出已達(dá)到最大；或者說(shuō)，要使產(chǎn)出不變，其投入已無(wú)法再減少。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）方法的應(yīng)用領(lǐng)域很廣。最初DEA主要用于評(píng)價(jià)非盈利部門(mén)（公共部門(mén)）的效率，后來(lái)該方法被逐步應(yīng)用到軍事、金融、企業(yè)等不同領(lǐng)域。DEA現(xiàn)已成為管理科學(xué)、系統(tǒng)工程和決策分析、評(píng)價(jià)技術(shù)等領(lǐng)域一種重要而有效的分析工具。

在有效性的評(píng)價(jià)方面，除了DEA方法以外，還有其它的一些方法，但是，那些方法往往只能處理單輸入單輸出的情況，相比之下，DEA方法能處理多輸入多輸出的情況，并且該方法不僅可以用線性規(guī)劃來(lái)判斷決策單元對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否位于有效生產(chǎn)前沿面上，同時(shí)還可獲得許多有用的管理信息。DEA方法假定每個(gè)輸入都關(guān)聯(lián)到一個(gè)或者多個(gè)輸出，而且輸入輸出之間確實(shí)存在某種關(guān)系，但不必確定這種關(guān)系的顯式表達(dá)式。這一假定排除了具有純粹偶然性的輸入輸出關(guān)系。

由于DEA具有“天然”的經(jīng)濟(jì)背景，因此，依據(jù)DEA方法、模型和理論，可以直接利用輸入和輸出數(shù)據(jù)建立非參數(shù)的DEA模型，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析；同時(shí)，使用DEA對(duì)DMU進(jìn)行效率評(píng)價(jià)時(shí)，可得到很多管理信息。如果決策單元不是DEA有效，特別是非規(guī)模效益不變時(shí)，管理者可在DEA的輸出結(jié)果基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，以了解如何在不減少輸出（或不增加輸入）的前提下，調(diào)整輸入和輸出使該決策單元變成DEA有效。