數據包絡分析（DEA）詳解

數據包絡分析（Data Envelopment Analysis，簡稱DEA）是一個非參數的最優化方法，它用來評價決策單元（Decision Making Units，簡稱DMUs）之間的相對效率。自1978年由美國著名運籌學家A.Charnes，W.W.Cooper和E.Rhodes提出第一個DEA模型——CCR模型以來，有關的理論研究不斷深入，應用領域日益廣泛。DEA使用數學規劃（包括線性規劃、多目標規劃、具有錐結構的廣義最優化、半無限規劃、隨機規劃等等）模型進行評價具有多個輸入、特別是多個輸出的“部門”或“單位”（稱為決策單元，Decision Making Units，簡稱DMU）間的相對有效性（稱為DEA有效）。根據對各DMU觀察的數據判斷DMU是否為DEA有效，本質上是判斷DMU是否位于生產可能集的“生產前沿面”上。

生產前沿面是經濟學中生產函數向多產出情況的一種推廣。使用DEA方法和模型可以確定生產前沿面的結構、特征和構造方法，因此又可將DEA看作是一種非參數的統計估計方法。由于DEA具有“天然”的經濟背景，因此，依據DEA方法、模型和理論，可以直接利用輸入和輸出數據建立非參數的DEA模型，進行經濟分析；同時，使用DEA對DMU進行效率評價時，可得到很多管理信息。DEA方法以相對效率概念為基礎，用于評價具有相同類型的多投入、多產出的決策單元是否有效的一種非參數統計方法。它把單輸入單輸出的工程效率概念推廣到多輸入多輸出系統的相對有效性評價中。

假設有n個決策單元（Decision Making Units），簡稱DMU，每個DMU都有m種類型輸入（表示該決策單元對“資源”的耗費）以及s種類型輸出（表示該決策單元“成效”的觀測值）。我們對輸入和輸出進行綜合分析，比較DMU之間的相對效率，確定各DMU是否為DEA有效。

數據包絡分析（DEA）的方法原理主要是通過保持決策單元（DMU）的輸入或者輸出不變，借助于數學規劃和統計數據確定相對有效的生產前沿面，將各個決策單元投影到DEA的生產前沿面上，并通過比較決策單元偏離DEA前沿面的程度來評價它們的相對有效性。根據對各DMU觀察的數據判斷DMU是否為DEA有效，本質上是判斷DMU是否落在生產可能集的“生產前沿面”上。生產前沿面是經濟學中生產函數向多產出情況的一種推廣。使用DEA方法和模型可以確定生產前沿面的結構、特征和構造方法，因此可將DEA看作是一種非參數的統計估計方法。

DEA模型還可以看作是一種多目標決策模型，它是用多個決策方案之間的相互比較，從而確定“有效”的方案。在處理多目標決策問題時，由于各目標之間往往存在著一定的沖突，很難找到一個使所有目標都達到最優的解，而只能找到一種妥協解，這種妥協解就是DEA的有效解。

DEA有效的經濟含義是：在保持決策單元的輸入或者輸出不變的情況下，任何一個決策單元不能通過減少其它種類的輸入（或增加其它種類的輸出）而使自己變得比其它決策單元更為有效。換句話說，如果一個決策單元是DEA有效的，那么在該決策單元的生產活動中，已達到了技術效率，在投入規模適合的前提下，其產出已達到最大；或者說，要使產出不變，其投入已無法再減少。

數據包絡分析（DEA）方法的應用領域很廣。最初DEA主要用于評價非盈利部門（公共部門）的效率，后來該方法被逐步應用到軍事、金融、企業等不同領域。DEA現已成為管理科學、系統工程和決策分析、評價技術等領域一種重要而有效的分析工具。

在有效性的評價方面，除了DEA方法以外，還有其它的一些方法，但是，那些方法往往只能處理單輸入單輸出的情況，相比之下，DEA方法能處理多輸入多輸出的情況，并且該方法不僅可以用線性規劃來判斷決策單元對應的點是否位于有效生產前沿面上，同時還可獲得許多有用的管理信息。DEA方法假定每個輸入都關聯到一個或者多個輸出，而且輸入輸出之間確實存在某種關系，但不必確定這種關系的顯式表達式。這一假定排除了具有純粹偶然性的輸入輸出關系。

由于DEA具有“天然”的經濟背景，因此，依據DEA方法、模型和理論，可以直接利用輸入和輸出數據建立非參數的DEA模型，進行經濟分析；同時，使用DEA對DMU進行效率評價時，可得到很多管理信息。如果決策單元不是DEA有效，特別是非規模效益不變時，管理者可在DEA的輸出結果基礎上進行分析，以了解如何在不減少輸出（或不增加輸入）的前提下，調整輸入和輸出使該決策單元變成DEA有效。